Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích bằng nhau?

a) {y = x + sinx, y = x với 0 ≤ x ≤ π} và {y = x + sinx, y = x với π ≤ x ≤ 2π}

b) {y = sinx, y = 0 với 0 ≤ x ≤ π} và {y = cosx, y = 0 với 0 ≤ x ≤ π};

c) {y = √x, y =  x 2 }

và {  , y = 1 − x}

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx, y=cosx, x=0, x= π Thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành Ox bằng

A.  π ∫ 0 π cos 2 x dx

B.  π ∫ 0 π sinx - cos x 2 dx

C. - π ∫ 0 π cos 2 xdx

D.  ∫ 0 π cos - sin x 2 xdx

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = sin x ,   y = cos x ,   x = 0 , x = π . Thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành Ox bằng

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx, y = cosx, x = 0, x = a (với a ∈ π 4 ; π 2  là 1 2 - 3 + 4 2 - 3 . Hỏi số a thuộc khoảng nào sau đây?

A.  11 10 ; 3 2

B.  51 50 ; 11 10

C.  7 10 ; 1

D.  1 ; 51 50

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x .   s i n x  và các đường thẳng x = 0 , x = π  ,trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng S 1 ; S 2  sao cho 2 S 1 + 2 S 2 - 1 = 2 S 1 - 1 2  khi đó k bằng:

A.  π 4

B.  π 2

C.  π 3

D.  π 6

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: y = x - π ;   y = sinx ; x = 0 . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do (D) quay quanh trục hoành và V = p π 4 p ∈ ℚ . Giá trị của 24p bằng:    

A. 8   

B. 4   

C. 24 

D. 12

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y   =   2 + sin x , trục hoành và các đường thẳng x = 0; x = π . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x - π , y = sinx và x = 0 . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do (D) quay quanh trục hoành và V = pπ 4   ( p ∈ Q ) . Giá trị của 24p bằng

A. 8

B. 4

C. 24

D. 12